Lời nói đầu

N
gười xưa làm ra binh pháp để áp dụng và giải quyết những cuộc chiến tranh, điển hình nhất là bộ Binh pháp của Tôn Tử và bộ binh pháp của Tôn Tẫn. Trong từng thời kỳ mà hai soạn giả trên đã trải nghiệm qua và áp dụng vào thực tiễn. Như ta đã biết Binh pháp chỉ cần có 36 mưu kế mà hoá giải được hầu hết các tình thế của cuộc chiến tranh đặt ra. Đặc biệt người nắm được Binh pháp và áp dụng nó vào thực tế như thế nào là một vấn đề sáng tạo của từng người và từng thời đại. Có thể nói các phương pháp giải toán là những mưu kế trong khi giải bài tập toán.
Trong chuyên đề này tôi xin đưa ra một số phương pháp giải toán và học toán mang tên: “ứng dụng của Đại lượng bất biến - Đa thức đối xứng” hi vọng được các đồng nghiệp ủng hộ, quan tâm đóng góp ý kiến và qua đây bản thân hoàn thiện dần bộ “Toán pháp” cho mình và cho các em học sinh.

Nội dung tóm tắt của SKKN
I- Cơ sở lý luận

II- Cơ sở khoa học

1.Giới thiệu phương pháp đại lượng bất biến „k,m,mkl“

2.Giải toán bằng đại lượng bất biến

3.Đa thức đối xứng hai biến

III- ứng dụng đa thức đối xứng để giải toán

1.Giải hệ phương trình đối xứng

2.Giải hệ phương trình đưa về giải hệ phương trình đối xứng

3.Giải phương trình đưa về giải hệ phương trình đối xứng

4.Chứng minh bất đẳng thức đối xứng

5.Bài tập thực hành

kết luận


I- Cơ sở lý luận

Chương trình toán học phổ thông (bộ sgk chương trình cũ) và nhất là trong sách Đại số nâng cao 10 (chương trình phân ban - mới) không ít các bài toán giải hệ phương trình, giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức ... có thể giải được nhờ sự ứng dụng của Đại lượng bất biến - Đa thức đối xứng. Với những học sinh yêu thích môn Toán ta có thể giới thiệu sâu hơn cho các em trong các tiết tự chọn về vấn đề này ngay ở học kỳ 1 lớp 10 (Ban KHTN) để các em bổ xung thêm bộ “Toán pháp” của mình, tự tin hơn khi làm bài tập.
Trong chuyên đề nhỏ này, tôi chỉ đề cập đến sự ứng dụng của đa thức đối xứng trong giải toán ở lớp 10 ban KHTN, đây có thể coi là một bộ tài liệu tham khảo hữu ích cho các em.

II- Cơ sở khoa học

1.Giới thiệu phương pháp đại lượng bất biến
Cho a, b, c là những số thực. Ta xét tổng S = a + b + c. Nếu ta đổi chỗ a cho b, b cho c, c cho a, thì tổng S luôn luôn chỉ là một (không đổi). Tổng này không thay đổi đối với thứ tự phép cộng. Dù a, b, c có thay đổi thứ tự như thế nào chăng nữa S vẫn không thay đổi, nghĩa là S bất biến đổi với việc thay đổi các biến khác. Trong thực tế cũng như trong toán học, rất nhiều vấn đề liên quan đến một số đ