SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Môn: TOÁN

 ĐỀ THI THỬ LẦN 1
Thời gian: 180 phút

Câu 1: (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
.
Câu 2: (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của hàm số
.
Câu 3: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
trên tập số thực.
b) Tìm phương trình các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
.
Câu 4: (1,0 điểm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
và đường thẳng

Câu 5: (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox.
Câu 6: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình

b) Một đội văn nghệ gồm có 20 người trong đó có 12 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người để hát đồng ca. Tính xác suất để 8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam.
Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB >CD và CD = BC. Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD.
Câu 9: (1,0 điểm). Giải bất phương trình
trên tập số thực.

Câu 10: (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 8(a2 + b2 + c2) = 3(a + b + c)2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a(1 – a3) + b(1 – b3) + c.
........................ Hết .......................

Họ và tên thí sinh: .................................................................................... Số báo danh: ……………….………

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Môn: TOÁN

Đáp số các câu. Đáp án chi tiết ngày mai (29-2-2016) đăng trên website www.daphuc.edu.vn

Câu
Nội dung
Điểm

1.



2.
Kết luận: - Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và

- Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1 và



3.a








3.b
+ Các đường thẳng: y = ± 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số



+ Đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.


4.

(đvdt).


5.
a)




+) Phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 4.



+) Các giao điểm:



6.

a)







b)




7.





+) Diện tích mặt cầu là:
.


8.
A(-1;0), B(5;0), C(5;4),D(1;4).


9.




10.
+) MaxP =



----- HẾT -----